guide-data-sufficiency

Title

Question Type

Order Index

Content (Markdown)

## 什麼是 Data Sufficiency？

Data Sufficiency 題型不需要你計算出答案，而是判斷所給的資料是否**足夠**回答問題。這考核的是你的分析能力，而非計算能力。

## 兩種題目格式

本科有兩種格式，先看選項長什麼樣就能分辨。

### 格式一：線索組合式（App 內 13 題，佔多數）

題目給 3 至 5 條編號線索，五個選項各為一組線索組合：

> (A) (1) and (2)　(B) (2) and (3)　(C) (1) and (3)
> (D) (1), (2) and (3)　(E) Not enough facts and data are given to answer the question

**(E) 未必是「資料不足」。** App 內 13 題之中，8 題的 (E) 是「Not enough facts and data are given to answer the question」，另外 5 題的 (E) 只是另一組線索組合——要跟其他選項一樣檢驗充分性。看清楚選項的實際文字再作答。

要選的是**足以回答問題的最少組合**。這裡有一條關鍵規則：

> 某個組合雖然足夠，但選項中另有線索更少、同樣足夠的組合時，該組合就是錯誤答案。

例如若 (1)+(3) 已足夠，那麼 (1)+(2)+(3) 雖然也足夠，卻不是答案。

### 格式二：兩項資料式（App 內 7 題）

題目只給資料 1 和資料 2，五個選項固定：

- **(A)** 僅資料 1 足夠，資料 2 不足夠
- **(B)** 僅資料 2 足夠，資料 1 不足夠
- **(C)** 兩項資料合併才足夠（單獨都不夠）
- **(D)** 每項資料單獨都足夠
- **(E)** 兩項資料合併仍不足夠

## 線索組合式的解題流程

### Step 1: 確定目標量
先問「要回答這個問題，我到底需要知道什麼」。把目標寫下來再看線索。

### Step 2: 由最小的候選組合開始檢驗
把選項依線索條數由少到多排序，逐一檢驗其充分性，**取最先通過的那一個**。

### Step 3: 每個「不足夠」都要有反例
宣稱某組合不足夠時，必須能構造兩組都滿足該組合、但答案不同的具體情境。構造不出來，通常代表它其實足夠。

### Step 4: 確認選項中沒有更小的足夠組合
選定答案前，回頭檢查選項裡有沒有線索更少、但同樣足夠的組合。若有，答案應該是那一個。

## 完整示範：線索組合式

> **問題：** A、B、C、D、E 五人之中，誰的郵票最少？
>
> (1) B 的郵票比 A 和 D 少
> (2) B 的郵票比 E 多
> (3) A 的郵票比 C 多，比 D 少
> (4) C 的郵票比 B 多
>
> (A) (1) and (2)　(B) (1) and (3)　(C) (2) and (3)　(D) (1), (2) and (3)　(E) (1), (2) and (4)

**Step 1 — 確定目標量：** 要指出最少的那一人，必須證明某人比其餘四人都少。

**Step 2 — 由線索最少的組合開始：**
- (A) (1)+(2)：得 E < B < A、E < B < D，但 C 完全沒出現，最少的可能是 E 也可能是 C → 不足夠
- (B) (1)+(3)：沒有任何關於 E 的資訊 → 不足夠
- (C) (2)+(3)：沒有 B 與 D 的比較 → 不足夠
- (D) (1)+(2)+(3)：得 E < B < A < D 且 A > C，但 B 與 C、E 與 C 皆無比較，仍分不出 E 和 C → 不足夠
- (E) (1)+(2)+(4)：由 (1)(2) 得 E < B，由 (4) 得 B < C，故 E < B < C，加上 E < B < A、E < B < D → **E 最少，足夠**

**答案：(E)**

> **這題示範兩件事：** 一是 (E) 在這裡不是「資料不足」，而是一組線索組合，並且正是答案；二是線索多不等於足夠——(D) 用了三條仍分不出結果，(E) 同樣三條卻可以，關鍵在用對哪幾條。

## 兩項資料式的解題流程

### Step 1: 理解問題
- 明確題目要求什麼（求值？求是/否？求比較？）
- 確定需要哪些資訊才能回答

### Step 2: 單獨評估資料 1
- 只看資料 1，忽略資料 2
- 問自己：僅憑這個資訊能否**唯一確定**答案？
- 結果記為「足夠」或「不足夠」

### Step 3: 單獨評估資料 2
- 只看資料 2，忽略資料 1
- 同樣判斷是否足夠

### Step 4: 決定答案
- 兩個都足夠 → **(D)**
- 只有資料1足夠 → **(A)**
- 只有資料2足夠 → **(B)**
- 兩個都不足夠 → 合併評估
  - 合併後足夠 → **(C)**
  - 合併後仍不足夠 → **(E)**

## 完整示範：求值題

> **問題：** x 的值是多少？
>
> 資料 1：2x + 6 = 18
> 資料 2：x > 0

**Step 2 — 單獨看資料 1：**
2x + 6 = 18 → 2x = 12 → x = 6。能得出唯一確定的值。→ **足夠** ✓

**Step 3 — 單獨看資料 2：**
x > 0 → x 可以是 1、2、3、100... 無限多個可能。→ **不足夠** ✗

**Step 4：** 只有資料 1 足夠 → 答案：**(A)**

> **注意：** 雖然資料 2 能排除負數，但它無法把 x 鎖定為一個唯一值，所以不算「足夠」。

## 完整示範：是/否題

> **問題：** 甲的年齡是否大於 30 歲？
>
> 資料 1：甲比乙大 5 歲
> 資料 2：乙今年 28 歲

**Step 2 — 單獨看資料 1：**
甲 = 乙 + 5。但不知道乙幾歲，甲可能是 20 也可能是 50。→ **不足夠** ✗

**Step 3 — 單獨看資料 2：**
乙 28 歲。但不知道甲和乙的關係，無法判斷甲的年齡。→ **不足夠** ✗

**Step 4 — 合併：**
甲 = 乙 + 5 = 28 + 5 = 33 歲。33 > 30，答案是「是」。→ **足夠** ✓

答案：**(C)** — 兩項資料合併才足夠。

## 完整示範：容易選錯的題目

> **問題：** 箱子裡有紅球和藍球，紅球是否比藍球多？
>
> 資料 1：紅球有 10 個
> 資料 2：球的總數是 15 個

**Step 2 — 單獨看資料 1：**
紅球 10 個，但不知道藍球有多少。→ **不足夠** ✗

**Step 3 — 單獨看資料 2：**
總數 15 個，但不知道紅藍各多少。→ **不足夠** ✗

**Step 4 — 合併：**
紅球 10 個，總數 15 個 → 藍球 = 15 - 10 = 5 個。10 > 5，紅球比藍球多。→ **足夠** ✓

答案：**(C)**

> **易錯點：** 有些考生看到資料 1 說紅球 10 個就覺得「10 個應該算多」— 但「多不多」是跟藍球比較的，單知道紅球數量不夠。

## 核心原則

### 「足夠」的定義
- **求值題：** 能得出唯一確定的數值（不是一個範圍）
- **是/否題：** 能得出確定的「是」或「否」（「確定是否」也是足夠的）

### 「否」也是足夠的
這是最容易忽略的原則。如果資料能讓你確定答案是「否」，那也算足夠。

> 例：問「x 是否等於 5？」— 如果資料告訴你 x = 3，答案是「否」，但資料是**足夠**的，因為你能確定地回答。

### 不要真的去算
只需判斷「能不能算出來」，不需要算出結果。如果你發現自己在做複雜計算，可能走錯方向了。

> 例：問「x + y + z 的值？」資料給了三條獨立**線性**方程式（三個未知數、三條方程）→ 一定能解出唯一解 → 足夠。不需要真的解出 x、y、z 的值。
>
> **但這條捷徑只適用於線性關係。** 出現平方、絕對值、開方等非線性關係時，方程式數目等於未知數數目也可能有多組解，必須實際檢查解是否唯一。例：x² = 9 只有一條方程一個未知數，卻有 x = 3 和 x = −3 兩個解。

### 注意隱含條件
題目的情境本身就是條件。

> 例：「班上有多少個學生？」— 「學生人數」一定是正整數。如果資料推出 x = 3.5 或 x = -2，可以直接排除。這些隱含限制有時能讓看似不足的資料變得足夠。

## 常見陷阱

### 1. 忘記單獨評估（兩項資料式）
先合併看再分開看，容易受前一步影響。**永遠先獨立評估每條資料。**

### 2. 忽視是/否題的特性
如果資料確定答案是「否」，那也是「足夠的」。不要因為答案是否定就選「不足夠」。

### 3. 漏看隱含限制
題目提到「正整數」「自然數」「人數」「百分比」等字眼時，會大幅縮小可能性。

> 例：「正整數 x 滿足 x < 4」→ x 只能是 1、2、3 — 三個可能，不是無限多個。

### 4. 過早選 (C)（兩項資料式）
在確認 A 和 B 都不足夠之前，不要跳到 C。很多考生看到兩條資料就直覺覺得要合併。

> 這條陷阱不適用於線索組合式——那裡的 (C) 只是另一組線索組合（例如「(1) and (3)」），要跟其他選項一樣逐一檢驗。

## 答題流程圖（兩項資料式）

```
資料1足夠？──是──→ 資料2足夠？──是──→ (D)
    │                    │
    否                   否
    │                    │
    ↓                    ↓
資料2足夠？──是──→ (B)    → (A)
    │
    否
    ↓
合併足夠？──是──→ (C)
    │
    否
    ↓
   (E)
```

## 時間管理

- 每題建議：60-90 秒
- 如果 90 秒內無法判斷，選最可能的答案繼續
- App 內 20 題的正解分佈為 A 2 題、B 4 題、C 5 題、D 3 題、E 6 題，沒有哪個字母穩定偏多，切勿以字母出現頻率猜測

## 練習建議

完成本攻略後，配合 App 內的 Data Sufficiency 練習題操練。先看選項判斷是哪一種格式，再走對應的流程。兩項資料式嚴格按 Step 1→2→3→4 的順序，養成「先獨立、後合併」的習慣；線索組合式則要養成「由最小組合開始試、並回頭檢查有沒有更小的足夠子集」的習慣。

App Preview

9:41Aptitude Test Pro100%

Data Sufficiency 攻略

什麼是 Data Sufficiency？

Data Sufficiency 題型不需要你計算出答案，而是判斷所給的資料是否足夠回答問題。這考核的是你的分析能力，而非計算能力。

兩種題目格式

本科有兩種格式，先看選項長什麼樣就能分辨。

格式一：線索組合式（App 內 13 題，佔多數）

題目給 3 至 5 條編號線索，五個選項各為一組線索組合：

(A) (1) and (2)　(B) (2) and (3)　(C) (1) and (3)
(D) (1), (2) and (3)　(E) Not enough facts and data are given to answer the question

(E) 未必是「資料不足」。 App 內 13 題之中，8 題的 (E) 是「Not enough facts and data are given to answer the question」，另外 5 題的 (E) 只是另一組線索組合——要跟其他選項一樣檢驗充分性。看清楚選項的實際文字再作答。

要選的是足以回答問題的最少組合。這裡有一條關鍵規則：

某個組合雖然足夠，但選項中另有線索更少、同樣足夠的組合時，該組合就是錯誤答案。

例如若 (1)+(3) 已足夠，那麼 (1)+(2)+(3) 雖然也足夠，卻不是答案。

格式二：兩項資料式（App 內 7 題）

題目只給資料 1 和資料 2，五個選項固定：

(A) 僅資料 1 足夠，資料 2 不足夠
(B) 僅資料 2 足夠，資料 1 不足夠
(C) 兩項資料合併才足夠（單獨都不夠）
(D) 每項資料單獨都足夠
(E) 兩項資料合併仍不足夠

線索組合式的解題流程

Step 1: 確定目標量

先問「要回答這個問題，我到底需要知道什麼」。把目標寫下來再看線索。

Step 2: 由最小的候選組合開始檢驗

把選項依線索條數由少到多排序，逐一檢驗其充分性，取最先通過的那一個。

Step 3: 每個「不足夠」都要有反例

宣稱某組合不足夠時，必須能構造兩組都滿足該組合、但答案不同的具體情境。構造不出來，通常代表它其實足夠。

Step 4: 確認選項中沒有更小的足夠組合

選定答案前，回頭檢查選項裡有沒有線索更少、但同樣足夠的組合。若有，答案應該是那一個。

完整示範：線索組合式

問題： A、B、C、D、E 五人之中，誰的郵票最少？

(1) B 的郵票比 A 和 D 少
(2) B 的郵票比 E 多
(3) A 的郵票比 C 多，比 D 少
(4) C 的郵票比 B 多

(A) (1) and (2)　(B) (1) and (3)　(C) (2) and (3)　(D) (1), (2) and (3)　(E) (1), (2) and (4)

Step 1 — 確定目標量： 要指出最少的那一人，必須證明某人比其餘四人都少。

Step 2 — 由線索最少的組合開始：

(A) (1)+(2)：得 E < B < A、E < B < D，但 C 完全沒出現，最少的可能是 E 也可能是 C → 不足夠
(B) (1)+(3)：沒有任何關於 E 的資訊 → 不足夠
(C) (2)+(3)：沒有 B 與 D 的比較 → 不足夠
(D) (1)+(2)+(3)：得 E < B < A < D 且 A > C，但 B 與 C、E 與 C 皆無比較，仍分不出 E 和 C → 不足夠
(E) (1)+(2)+(4)：由 (1)(2) 得 E < B，由 (4) 得 B < C，故 E < B < C，加上 E < B < A、E < B < D → E 最少，足夠

答案：(E)

這題示範兩件事： 一是 (E) 在這裡不是「資料不足」，而是一組線索組合，並且正是答案；二是線索多不等於足夠——(D) 用了三條仍分不出結果，(E) 同樣三條卻可以，關鍵在用對哪幾條。

兩項資料式的解題流程

Step 1: 理解問題

明確題目要求什麼（求值？求是/否？求比較？）
確定需要哪些資訊才能回答

Step 2: 單獨評估資料 1

只看資料 1，忽略資料 2
問自己：僅憑這個資訊能否唯一確定答案？
結果記為「足夠」或「不足夠」

Step 3: 單獨評估資料 2

只看資料 2，忽略資料 1
同樣判斷是否足夠

Step 4: 決定答案

兩個都足夠 → (D)
只有資料1足夠 → (A)
只有資料2足夠 → (B)
兩個都不足夠 → 合併評估
- 合併後足夠 → (C)
- 合併後仍不足夠 → (E)

完整示範：求值題

問題： x 的值是多少？

資料 1：2x + 6 = 18
資料 2：x > 0

Step 2 — 單獨看資料 1：
2x + 6 = 18 → 2x = 12 → x = 6。能得出唯一確定的值。→ 足夠 ✓

Step 3 — 單獨看資料 2：
x > 0 → x 可以是 1、2、3、100... 無限多個可能。→ 不足夠 ✗

Step 4： 只有資料 1 足夠 → 答案：(A)

注意： 雖然資料 2 能排除負數，但它無法把 x 鎖定為一個唯一值，所以不算「足夠」。

完整示範：是/否題

問題： 甲的年齡是否大於 30 歲？

資料 1：甲比乙大 5 歲
資料 2：乙今年 28 歲

Step 2 — 單獨看資料 1：
甲 = 乙 + 5。但不知道乙幾歲，甲可能是 20 也可能是 50。→ 不足夠 ✗

Step 3 — 單獨看資料 2：
乙 28 歲。但不知道甲和乙的關係，無法判斷甲的年齡。→ 不足夠 ✗

Step 4 — 合併：
甲 = 乙 + 5 = 28 + 5 = 33 歲。33 > 30，答案是「是」。→ 足夠 ✓

答案：(C) — 兩項資料合併才足夠。

完整示範：容易選錯的題目

問題： 箱子裡有紅球和藍球，紅球是否比藍球多？

資料 1：紅球有 10 個
資料 2：球的總數是 15 個

Step 2 — 單獨看資料 1：
紅球 10 個，但不知道藍球有多少。→ 不足夠 ✗

Step 3 — 單獨看資料 2：
總數 15 個，但不知道紅藍各多少。→ 不足夠 ✗

Step 4 — 合併：
紅球 10 個，總數 15 個 → 藍球 = 15 - 10 = 5 個。10 > 5，紅球比藍球多。→ 足夠 ✓

答案：(C)

易錯點： 有些考生看到資料 1 說紅球 10 個就覺得「10 個應該算多」— 但「多不多」是跟藍球比較的，單知道紅球數量不夠。

核心原則

「足夠」的定義

求值題： 能得出唯一確定的數值（不是一個範圍）
是/否題： 能得出確定的「是」或「否」（「確定是否」也是足夠的）

「否」也是足夠的

這是最容易忽略的原則。如果資料能讓你確定答案是「否」，那也算足夠。

例：問「x 是否等於 5？」— 如果資料告訴你 x = 3，答案是「否」，但資料是足夠的，因為你能確定地回答。

不要真的去算

只需判斷「能不能算出來」，不需要算出結果。如果你發現自己在做複雜計算，可能走錯方向了。

例：問「x + y + z 的值？」資料給了三條獨立線性方程式（三個未知數、三條方程）→ 一定能解出唯一解 → 足夠。不需要真的解出 x、y、z 的值。

但這條捷徑只適用於線性關係。 出現平方、絕對值、開方等非線性關係時，方程式數目等於未知數數目也可能有多組解，必須實際檢查解是否唯一。例：x² = 9 只有一條方程一個未知數，卻有 x = 3 和 x = −3 兩個解。

注意隱含條件

題目的情境本身就是條件。

例：「班上有多少個學生？」— 「學生人數」一定是正整數。如果資料推出 x = 3.5 或 x = -2，可以直接排除。這些隱含限制有時能讓看似不足的資料變得足夠。

常見陷阱

1. 忘記單獨評估（兩項資料式）

先合併看再分開看，容易受前一步影響。永遠先獨立評估每條資料。

2. 忽視是/否題的特性

如果資料確定答案是「否」，那也是「足夠的」。不要因為答案是否定就選「不足夠」。

3. 漏看隱含限制

題目提到「正整數」「自然數」「人數」「百分比」等字眼時，會大幅縮小可能性。

例：「正整數 x 滿足 x < 4」→ x 只能是 1、2、3 — 三個可能，不是無限多個。

4. 過早選 (C)（兩項資料式）

在確認 A 和 B 都不足夠之前，不要跳到 C。很多考生看到兩條資料就直覺覺得要合併。

這條陷阱不適用於線索組合式——那裡的 (C) 只是另一組線索組合（例如「(1) and (3)」），要跟其他選項一樣逐一檢驗。

答題流程圖（兩項資料式）

資料1足夠？──是──→ 資料2足夠？──是──→ (D)  
    │                    │  
    否                   否  
    │                    │  
    ↓                    ↓  
資料2足夠？──是──→ (B)    → (A)  
    │  
    否  
    ↓  
合併足夠？──是──→ (C)  
    │  
    否  
    ↓  
   (E)

時間管理

每題建議：60-90 秒
如果 90 秒內無法判斷，選最可能的答案繼續
App 內 20 題的正解分佈為 A 2 題、B 4 題、C 5 題、D 3 題、E 6 題，沒有哪個字母穩定偏多，切勿以字母出現頻率猜測