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## 什麼是數值推理？

數值推理 (Numerical Reasoning) 考核你辨認數字規律並預測序列中下一個數字的能力。題目通常給出一串數字，要求你找出規律並填入缺失的數字。

## 常見數列類型

### 1. 等差數列 (Arithmetic)
每項之差固定不變。

- 例：3, 7, 11, 15, **19**（公差 +4）
- 例：50, 43, 36, 29, **22**（公差 -7）

辨認方法：算相鄰項的差，如果差都一樣就是等差。

### 2. 等比數列 (Geometric)
每項之比固定不變。

- 例：2, 6, 18, 54, **162**（公比 ×3）
- 例：800, 200, 50, 12.5, **3.125**（公比 ÷4）

辨認方法：算相鄰項的比值，如果比值一樣就是等比。

### 3. 差分數列
相鄰項之差本身形成一個有規律的數列。

- 例：1, 2, 4, 7, 11, **16**
- 差：1, 2, 3, 4, **5**（差形成等差數列）

辨認方法：差不固定，但差本身有遞增/遞減的規律。

### 4. 二階差分
需要算兩次差分才能看到規律。

- 例：2, 5, 11, 21, 36, **57**
- 一階差：3, 6, 10, 15, **21**
- 二階差：3, 4, 5, **6**（等差！）

驗證：21 + 36 = 57 ✓

辨認方法：一階差無明顯規律時，再算一次差分。

### 5. 交替數列
奇數位和偶數位各自遵循不同規律。

- 例：2, 10, 5, 20, 8, 30, **11**, **40**
- 奇數位（第1、3、5、7項）：2, 5, 8, **11**（等差 +3）
- 偶數位（第2、4、6、8項）：10, 20, 30, **40**（等差 +10）

辨認方法：數列看似雜亂無章，試試拆開奇偶位分別看。

### 6. 費氏型數列
每項為前兩項的某種組合。

- 經典：1, 1, 2, 3, 5, 8, **13**（每項 = 前兩項之和）
- 變體：2, 3, 5, 8, 13, **21**（同樣是前兩項之和，但起始數不同）
- 進階：2, 3, 6, 18, **108**（每項 = 前兩項之積：2×3=6, 3×6=18, 6×18=108）

辨認方法：看看每項是否能用前面幾項的加減乘組合出來。

### 7. 平方 / 立方數列
與完全平方數或立方數相關。

- 例：1, 4, 9, 16, 25, **36**（n² 數列）
- 例：0, 3, 8, 15, 24, **35**（n² - 1 數列）
- 例：1, 8, 27, 64, **125**（n³ 數列）

辨認方法：數字增長很快時，考慮平方或立方。

## 系統化解題步驟

### 實戰示範

> 數列：4, 7, 13, 25, 49, ?

**Step 1 — 觀察大趨勢：** 數值在增加，而且越來越快 → 不太像等差。

**Step 2 — 算差分：**
- 差：3, 6, 12, 24
- 差本身：×2, ×2, ×2 → 差形成等比數列（公比 ×2）！

**Step 3 — 預測：**
- 下一個差 = 24 × 2 = 48
- 答案 = 49 + 48 = **97**

**驗證：** 4→7(+3)→13(+6)→25(+12)→49(+24)→97(+48) ✓

### 解題順序總結

1. **觀察大趨勢** — 數列整體是增加、減少、還是波動？
2. **算差分** — 寫出相鄰項之差，看是否有規律
3. **算比值** — 如果差分無規律，試試相鄰項之比
4. **試二階差分** — 一階差分無規律時，再算一次差分
5. **分拆數列** — 如果以上都不行，試試分開看奇偶位
6. **檢查特殊數** — 看看是否與平方數、立方數、質數相關
7. **驗證規律** — 用找到的規律驗證每一項

## 必背特殊數

### 平方數（1² 到 15²）
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225

### 立方數（1³ 到 10³）
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

### 質數（至 50）
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

> 為什麼要背？因為很多數列的規律是「加上連續質數」或「與平方數的差」。看到 1, 5, 12, 22, 35 → 差是 4, 7, 10, 13（等差 +3），但如果你認出 1, 4, 9, 16, 25（平方數）和原數列的差是 0, 1, 3, 6, 10（三角數），就能更快找到規律。

## 時間管理

- 每題建議時間：60-90 秒
- 如果 60 秒內找不到規律，先跳過，回頭再看往往會有靈感
- 簡單的等差等比先做，複雜的混合型最後做
- 這個題型最花時間，建議排在考試最後做

## 練習建議

完成本攻略後，配合 App 內的數值推理練習題操練。建議先把上面的平方數、立方數、質數背熟 — 很多看似複雜的數列，認出特殊數後就能秒解。

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9:41Aptitude Test Pro100%

數值推理攻略

什麼是數值推理？

數值推理 (Numerical Reasoning) 考核你辨認數字規律並預測序列中下一個數字的能力。題目通常給出一串數字，要求你找出規律並填入缺失的數字。

常見數列類型

1. 等差數列 (Arithmetic)

每項之差固定不變。

例：3, 7, 11, 15, 19（公差 +4）
例：50, 43, 36, 29, 22（公差 -7）

辨認方法：算相鄰項的差，如果差都一樣就是等差。

2. 等比數列 (Geometric)

每項之比固定不變。

例：2, 6, 18, 54, 162（公比 ×3）
例：800, 200, 50, 12.5, 3.125（公比 ÷4）

辨認方法：算相鄰項的比值，如果比值一樣就是等比。

3. 差分數列

相鄰項之差本身形成一個有規律的數列。

例：1, 2, 4, 7, 11, 16
差：1, 2, 3, 4, 5（差形成等差數列）

辨認方法：差不固定，但差本身有遞增/遞減的規律。

4. 二階差分

需要算兩次差分才能看到規律。

例：2, 5, 11, 21, 36, 57
一階差：3, 6, 10, 15, 21
二階差：3, 4, 5, 6（等差！）

驗證：21 + 36 = 57 ✓

辨認方法：一階差無明顯規律時，再算一次差分。

5. 交替數列

奇數位和偶數位各自遵循不同規律。

例：2, 10, 5, 20, 8, 30, 11, 40
奇數位（第1、3、5、7項）：2, 5, 8, 11（等差 +3）
偶數位（第2、4、6、8項）：10, 20, 30, 40（等差 +10）

辨認方法：數列看似雜亂無章，試試拆開奇偶位分別看。

6. 費氏型數列

每項為前兩項的某種組合。

經典：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13（每項 = 前兩項之和）
變體：2, 3, 5, 8, 13, 21（同樣是前兩項之和，但起始數不同）
進階：2, 3, 6, 18, 108（每項 = 前兩項之積：2×3=6, 3×6=18, 6×18=108）

辨認方法：看看每項是否能用前面幾項的加減乘組合出來。

7. 平方 / 立方數列

與完全平方數或立方數相關。

例：1, 4, 9, 16, 25, 36（n² 數列）
例：0, 3, 8, 15, 24, 35（n² - 1 數列）
例：1, 8, 27, 64, 125（n³ 數列）

辨認方法：數字增長很快時，考慮平方或立方。

系統化解題步驟

實戰示範

數列：4, 7, 13, 25, 49, ?

Step 1 — 觀察大趨勢： 數值在增加，而且越來越快 → 不太像等差。

Step 2 — 算差分：

差：3, 6, 12, 24
差本身：×2, ×2, ×2 → 差形成等比數列（公比 ×2）！

Step 3 — 預測：

下一個差 = 24 × 2 = 48
答案 = 49 + 48 = 97

驗證： 4→7(+3)→13(+6)→25(+12)→49(+24)→97(+48) ✓

解題順序總結

觀察大趨勢 — 數列整體是增加、減少、還是波動？
算差分 — 寫出相鄰項之差，看是否有規律
算比值 — 如果差分無規律，試試相鄰項之比
試二階差分 — 一階差分無規律時，再算一次差分
分拆數列 — 如果以上都不行，試試分開看奇偶位
檢查特殊數 — 看看是否與平方數、立方數、質數相關
驗證規律 — 用找到的規律驗證每一項

必背特殊數

平方數（1² 到 15²）

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225

立方數（1³ 到 10³）

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

質數（至 50）

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

為什麼要背？因為很多數列的規律是「加上連續質數」或「與平方數的差」。看到 1, 5, 12, 22, 35 → 差是 4, 7, 10, 13（等差 +3），但如果你認出 1, 4, 9, 16, 25（平方數）和原數列的差是 0, 1, 3, 6, 10（三角數），就能更快找到規律。

時間管理

每題建議時間：60-90 秒
如果 60 秒內找不到規律，先跳過，回頭再看往往會有靈感
簡單的等差等比先做，複雜的混合型最後做
這個題型最花時間，建議排在考試最後做

練習建議

完成本攻略後，配合 App 內的數值推理練習題操練。建議先把上面的平方數、立方數、質數背熟 — 很多看似複雜的數列，認出特殊數後就能秒解。